过去光锥的体积与Paneitz算子

我们研究了一个猜想，该猜想涉及从任意观测点回溯到固定初始值曲面的过去光锥的不变体积。该猜想认为，在共形反常理论中出现的一个四阶微分算子作用于过去光锥的不变体积时，会给出$8\pi$。我们证明，该猜想的一个扩展版本对任意均匀且各向同性的几何结构成立。关于平直时空的一阶微扰理论揭示了该猜想的一个违反，然而，该违反对于爱因斯坦方程的任何真空解都为零。这些结果对于构建量子引力可观测量、量化对时空膨胀的反作用以及具有类时矢量场的替代引力模型可能具有重要意义。