基于带电算子凸性的弱引力猜想再探

弱引力猜想最近被重新表述为具有非负自结合能的粒子。由于反德西特空间中的共形场论（CFT）对偶表述，在某种全局 U(1) 对称性下电荷为 Q 的最低维算子的共形维数 $\Delta (Q)$ 必须是 Q 的凸函数。这一性质被猜想适用于任何（幺正）共形场论，并推广至更大的全局对称群。在此，我们通过对不同维度下不同理论的固定电荷扇区进行半经典计算，进一步细化并检验了凸电荷猜想。我们分析了源于半经典计算的主导阶与次主导阶项的凸性性质，事实上，将先前的检验扩展到了主导微扰贡献之外并适用于任意电荷。特别地，主导贡献足以检验半经典计算中的凸性。我们还考虑了一些引人关注的情形，在这些情形中，模型展现出从实共形维数到复共形维数的转变，该转变依赖于电荷或物质场数目。作为第一类的相关例子，我们研究了 $4+\epsilon$ 维的 $O(N)$ 模型。作为第二类的例子，我们考虑了 $4-\epsilon$ 维的 $U(N)\times U(M)$ 模型。这两个模型均展现出丰富的动力学，通过改变物质场数目和/或电荷，可以实现截然不同的物理状态。我们发现，每当出现复共形维数时，其实部均满足凸性性质。