用于数值延续由杂散双稳态撞击系统周期轨道的VIVID函数
动力系统
2025-10-21 v1
摘要
常规微分方程组的周期轨道可通过跟随辛普森图的固定点来寻找并延续，但在杂散双稳态撞击系统的撞击分叉处常常失败。当图包含平方根奇点且根求解算法超出可行值域时，此类失败会发生。我们表明，通过跟随将速度映射为位移变化量(velocity into variation in displacement, VIVID)的零点，可规避此问题且不会出现此类失败。我们以原型单自由度冲击振子模型为例，应用牛顿方法求解VIVID函数以跟随趋近撞击分叉的周期轨道。我们还跟随从codimension二次杂散撞击分叉引发的 saddle-node 和 周期双倍分叉轨道的曲线。VIVID函数为处理撞击分叉附近的周期轨道及其分叉提供了一种简单且准确的替代方法，无需复杂的数值方法。
引用
@article{arxiv.2510.16218,
title = {The VIVID function for numerically continuing periodic orbits arising from grazing bifurcations of hybrid dynamical systems},
author = {Indranil Ghosh and David J. W. Simpson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.16218},
year = {2025}
}