运动粒子空间概率分布的可视化 I：在单环形库仑势中

我们首先给出单环形库仑势的精确解，然后在该势的框架内实现运动粒子空间概率分布的可视化。我们通过改变单环形库仑势参数 b，展示了与那些所谓准量子数 (n',l',m') 本质相关的特定给定量子数 (n, l, m) 的二维（等值线）和三维（等值面）可视化。我们发现，在球坐标系中考虑所有变量时，特殊情况和通常情况下运动粒子的空间概率分布（等值面）分别为球形和圆环形。我们还研究了空间概率分布的相对概率值 P 的特征。作为示例，通过研究量子数 (n, l, m)=(6, 5, 1) 的特殊情况，我们注意到随着相对概率值 P 的增加，运动粒子的空间概率分布将向 z 轴的两极移动。此外，我们讨论了变形球谐函数通过正交完备球谐函数的级数展开，并发现随着势参数 b 的增加，主成分逐渐减小而其他成分将增加。