共动哈勃长度中近期宇宙学反弹的量子分析

我们将从减速膨胀到加速膨胀的转变量化为联络空间中的一次反弹，并研究其量子宇宙学，因为众所周知反射会显著凸显量子效应。我们采用一种通过将自然常数降格为积分常数来获得时间变量的形式体系，并出于简洁考虑聚焦于仅包含辐射和宇宙学常数$\Lambda$的玩具宇宙。我们发现，除了通常的因子排序歧义外，量子方程的阶数也存在歧义，导致两种不同的理论：一个是二阶的，另一个是一阶的。在两种情况下均可定义两个时间变量，分别共轭于$\Lambda$和辐射运动常数。我们在二阶理论上进展甚微，但能够给出一阶理论的解。它们展现出著名的“振铃”现象，即入射波与反射波干涉，即便对于峰值尖锐的波包也会导致概率分布中的振荡。我们还详细考察了半经典近似下的概率测度。在靠近反弹处，概率分布变为双峰，其中一个峰遵循接近经典极限的轨迹但哈勃参数略有下移，另一个峰的$b$值卡在其最小值。对更靠近反弹处的效应以及涉及物质与$\Lambda$的更现实模型的研究留待未来工作。