双侧信息不完全的马尔可夫链博弈的值

我们考虑双侧信息不完全的零和重复博弈，其中每位参与者私下观测到的状态遵循独立的马尔可夫链。该模型推广了 Aumann 和 Maschler 于二十世纪六十年代提出并由 Mertens 和 Zamir 于七十年代解决的模型，在后者中参与者的私有状态是固定的。它也包含了 Renault \cite{R2006} 提出的单侧信息缺乏的马尔可夫链重复博弈模型，其中仅有一位参与者私下观测状态序列。我们证明了极限值存在，并通过 Mertens-Zamir 系统获得了其特征描述，其中代入系统的“非揭示值函数”现在被定义为一个辅助“非揭示”动态博弈的极限值。该非揭示博弈的定义是限制参与者不揭示其自身马尔可夫链的{\it 极限行为}信息，正如 Renault 2006 年所述。证明中存在两个关键技术难点：1) 证明 $T$ 阶段非揭示值函数的正则性（即等度连续性）；2) 通过分块构造策略，以将非揭示博弈的值与原始博弈的值联系起来。