二维正则局部环的二次变换树

设 $D$ 为一个二维正则局部环，令 $Q(D)$ 表示 $D$ 的二维正则局部扩环的二次树。我们探究树 $Q(D)$ 的拓扑以及由 $Q(D)$ 中环的交所得到的环族 ${\mathcal{R}}(D)$。若 $A$ 是 $Q(D)$ 中环的有限交，则 $A$ 是 Noetherian 环且 $A$ 的结构已被充分了解。然而，${\mathcal{R}}(D)$ 中的其他环未必是 Noetherian 环。本文的两个主要目标是考察二次树 $Q(D)$ 的拓扑性质，以及考察集合 ${\mathcal{R}}(D)$ 中环的结构。