非阿贝尔规范场的平移变换

我考虑无穷小平移$x'^{\alpha}=x^{\alpha}+\delta x^{\alpha}$，并要求Noether方法给出对称的能量-动量张量，正如引力源所要求的那样。这一论证确定了非阿贝尔规范场在无穷小平移下的变换不同于通常假设的规范不变性，即$A'^a_{\gamma} (x') - A^a_{\gamma}(x) = \partial_{\gamma} [ \delta x_{\beta} A^{a \beta}(x)] + C^a_{bc} \delta x_{\beta} A^{c \beta}(x) A^{b}_{\gamma}(x)$，其中$C^a_{bc}$是规范群的结构常数。