有限张量范畴的迹场论

给定有限张量范畴 $\mathcal{C}$，我们证明投影对象张量理想上的修正迹可由 Nakayama 函子作为右 $\mathcal{C}$-模函子的合适平凡化得到。利用 Costello 的一个结果，这使我们能将任意装备了此种 Nakayama 函子平凡化的有限张量范畴联系到一个链复数值拓扑共形场论，即迹场论。该迹场论在拓扑上描述了修正迹、Hattori-Stallings 迹，以及它们诱导在 $\mathcal{C}$ 的 Hochschild 复形上的结构。在本文中，我们聚焦于线性（而非微分分次）背景下的推论：我们利用迹场论在零次 Hochschild 链上定义一个非酉同伦交换乘积。该乘积是块对角的，并可通过迹场论的手柄元素描述。取手柄元素的修正迹可恢复 $\mathcal{C}$ 的 Cartan 矩阵。