扩张枢轴幺半函子的迹
量子代数
2021-02-23 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑一个定义域为准模张量范畴（MTC）的枢轴幺半函子。我们证明此类函子的迹自然扩张为相应管范畴的一个表示。由于管范畴的不可约表示由底层 MTC 中简单对象对索引，该表示的单重数矩阵构成一个候选模不变矩阵。一般地，此矩阵并非模不变，但它总与 T-矩阵对易。此外，在原函子上附加某些条件时，证明相应管范畴的表示是一个单胚、对称、交换 Frobenius 代数。已知此类代数与模不变量相关，特别地 Kong 与 Runkel 的一个结果表明：单重数矩阵与 S-矩阵对易当且仅当该代数维数等于底层 MTC 维数。最后，我们将这些技术应用于由 Temperley-Lieb 范畴及其相伴 MTC 上的模范畴产生的某些枢轴幺半函子。这为 模不变量分类中出现的 A-D-E 模式提供了新颖解释。
引用
@article{arxiv.1911.09024,
title = {Extending the trace of a pivotal monoidal functor},
author = {Leonard Hardiman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09024},
year = {2021}
}
备注
35 pages, many figures, to appear in Comm. Math. Phys