迹理论、Bokstedt周期性与Bott周期性

D. Kaledin

迹理论、Bokstedt周期性与Bott周期性

K理论与同调 2021-07-06 v2 代数几何代数拓扑范畴论

作者: D. Kaledin

摘要

我们充实了arXiv:1308.3743中勾勒的“迹理论”与“迹函子”理论，将其推广至同伦论背景，并证明一个重构定理，声称迹理论完全由相伴的迹函子决定。作为一个应用，我们考虑正特征完美域上代数 $A$ 关于双模 $M$ 的拓扑Hochschild同调 $THH(A,M)$ ，并证明两个比较结果。首先，我们给出THH的一个非常简单的代数模型，用arXiv:1604.01588的Hochschild-Witt同调WHH表示（并将 $TP(A)$ 等同于WHH的周期版本 $WHP(A)$ ）。其次，我们证明 $THH(A)$ 等同于arXiv:1509.08784的余周期循环同调 $\overline{HP}(A)$ 上共轭 filtration 的零项，且该同构将Bokstedt周期性生成元送至Bott周期性生成元。我们也给出了一个比通常证明稍短的Bokstedt周期性的独立证明。

关键词

迹理论迹函子拓扑Hochschild同调 Bokstedt周期性 Bott周期性 Hochschild-Witt同调

引用

@article{arxiv.2004.04279,
  title  = {Trace theories, Bokstedt periodicity and Bott periodicity},
  author = {D. Kaledin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2004.04279},
  year   = {2021}
}

备注

LaTeX2e, 210 pages. Minor changes: updated grant acknowledgements, added a couple of small lemmas

迹理论、Bokstedt周期性与Bott周期性

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