由维数函数确定的超空间系统的拓扑结构

给定一个非退化的 Peano 连续统 $X$，一个定义在 $X$ 的紧子集族 $2^X_*$ 上的维数函数 $D:2^X_*\to[0,\infty]$，以及一个子集 $\Gamma\subset[0,\infty)$，我们识别了系统 $(2^X,\D_{\le\gamma}(X))_{\alpha\in\Gamma}$ 的拓扑结构，其中 $2^X$ 是 $X$ 的非空紧子集的超空间，而 $D_{\le\gamma}(X)$ 是 $2^X$ 的子空间，由满足 $D(K)\le\gamma$ 的非空紧子集 $K\subset X$ 组成。