交叉拓扑与勒贝格三元组

拓扑空间 $X$ 和 $Y$ 乘积上的交叉拓扑 $\gamma$ 是指所有集合 $G\subseteq X\times Y$ 的全体，使得 $G$ 与每条竖直线和每条水平线的交分别是该竖直线或水平线的开子集。对于包含一切空间 $\mathbb R^n$ 的广泛空间类 $X$ 和 $Y$，我们证明存在一个分别连续映射 $f:X\times Y\to (X\times Y,\gamma)$，它不是一列连续函数的逐点极限。此外我们证明，若分别连续映射定义在一个强零维可度量化空间与一个拓扑空间的乘积上，且取值于一个拓扑空间，则它是连续映射序列的逐点极限。