$\omega^\omega$-支配的函数空间与拓扑代数自由对象中的 $\omega^\omega$-基

拓扑空间 $X$ 被称为具有 $\omega^\omega$-基，如果对每个点 $x\in X$，空间 $X$ 有一个邻域基 $(U_\alpha[x])_{\alpha\in\omega^\omega}$，使得对所有 $\omega^\omega$ 中的 $\alpha\le\beta$ 有 $U_\beta[x]\subset U_\alpha[x]$。我们刻画了这样一些拓扑空间和一致空间，它们的自由（局部凸）拓扑向量空间或自由（阿贝尔或布尔）拓扑群具有 $\omega^\omega$-基。