Gottlieb 元在空间的 Sullivan 极小模型上的结构效应

我们证明，单连通空间 $X$ 的有理同伦中的一个 Gottlieb 元意味着 Sullivan 极小模型的一个结构结果，且依据奇偶性有不同结果。在偶次情形，我们证明一个有理 Gottlieb 元是一个终结同伦元。这一事实使我们能够补全 Dupont 的一个论证，从而证明偶次 Gottlieb 元在有限型形式空间的有理上同调中给出一个自由因子。我们应用奇次结果肯定关于有限复形的 Gottlieb 元的 $2N$-猜想的一个特例。我们综合所得结果对分类空间 $B\mathrm{aut}_1(X)$ 的实现问题作出贡献。我们证明满足 $B\mathrm{aut}_1(X_{\mathbb{Q}}) \simeq S_{\mathbb{Q}}^{2n}$ 的单连通空间 $X$ 必须具有无限维有理同伦，且对 $n=1,2,3$ 在 $2n-1$ 次以上消没有理 Gottlieb 元。