关于 Gorenstein 空间的拓扑复杂度

本文利用 Sullivan 关于单连通有限型 CW 复形的有理同伦论方法，赋予 $\mathbb{Q}$-向量空间 $\mathcal{E}xt_{C^{\ast}(X;\mathbb{Q})}(\mathbb{Q},C^{\ast}(X;\mathbb{Q}))$ 一个分次交换代数结构。这引导我们引入 $X_0$（$X$ 的有理化）的高阶（相应地，模、同调）$\mathcal{E}xt$-版本拓扑复杂度（相应地，$X$ 在 $\mathbb{Q}$ 上的拓扑复杂度）。随后我们对这些不变量与 Gorenstein 空间各自的通常不变量进行比较。在此背景下，我们还强调了奇特征域上 Adams-Hilton 模型的优势，特别是通过两个情形：其一为空间是 $2$-胞腔 CW 复形，其二为空间是悬射。