有理数随机自同构的结构
逻辑
2021-03-31 v1
摘要
为了理解自同构群中“典型”元素的结构，必须研究该群的共轭类有多大。对于典型性取 Baire 范畴意义的情况，Truss 证明了在有理数自同构群 Aut(Q, <) 中存在一个余贫共轭类。遵循 Dougherty 和 Mycielski 的思路，我们利用 Christensen 的 Haar 零集概念研究该问题的测度论对偶。我们给出了 Aut(Q, <) 的共轭类相对于此概念的大小的完整描述。特别地，我们证明了存在连续统多个非 Haar 零共轭类，说明随机行为与 Baire 范畴意义下的典型行为颇为不同。
引用
@article{arxiv.1808.07466,
title = {The structure of random automorphisms of the rational numbers},
author = {Udayan B. Darji and Márton Elekes and Kende Kalina and Viktor Kiss and Zoltán Vidnyánszky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.07466},
year = {2021}
}
备注
Most of this work previously appeared in the first version of the paper arXiv:1705.07593 which was split into 3 articles, including arXiv:1808.06121