随机同胚的结构
逻辑
2021-03-31 v2 一般拓扑
摘要
为了理解同胚群中“典型”元素的结构，必须研究该群共轭类的大小。当典型意指 Baire 范畴意义下的泛性（generic）时，这一点已被充分理解，参见例如 Glasner 和 Weiss，以及 Kechris 和 Rosendal 的著作。遵循 Dougherty 和 Mycielski，我们利用 Christensen 的 Haar 零集（Haar null sets）概念，研究该问题的测度论对偶。当典型意指随机，即关于此 Haar 零集概念几乎处处时，同胚的行为与泛性情形完全不同。对于 ，我们描述了非 Haar 零共轭类，并证明它们的并是余 Haar 零的；对于 ，我们描述了非 Haar 零共轭类；对于 ，我们证明除多移位（multishifts）的类之外，所有共轭类都是 Haar 零的。作为一个应用，我们肯定地回答了这些群能否写为一个贫集（meagre）与一个 Haar 零集的并的问题。
引用
@article{arxiv.1705.01884,
title = {The structure of random homeomorphisms},
author = {Udayan B. Darji and Márton Elekes and Kende Kalina and Viktor Kiss and Zoltán Vidnyánszky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.01884},
year = {2021}
}