Abel波兰群中Haar贫集与Haar零集之间的若干类比

本文旨在引起对Haar贫集与Haar零集之间若干类别的关注。特别地，我们将证明，在Abel波兰群中，对于每个非Haar贫集的Borel集 $A$，均有 $0\in \inn (A-A)$。此外，我们将给出一个Borel非Haar贫集 $A\subset c_0$ 的例子，使得 $\inn (A+A)=\emptyset$。最后，我们将定义 $D$-可测性作为Christensen可测性的拓扑类比，并应用我们对Piccard定理的推广来证明每个 $D$-可测同态都是连续的。我们的结果涉及文献 \cite{Ch}、\cite{Darji} 和 \cite{FS}。