Artin代数的Gorenstein线性分解的结构
交换代数
2014-08-29 v1
摘要
这是三篇系列论文中的第三篇。该系列的前两篇论文题为“具有线性分解的Artin Gorenstein代数”（arXiv:1306.2523）和“由Macaulay逆系统构造的显式极小分解”。在本文中，我们给出了具有线性分解的Artin Gorenstein代数的显式极小分解。该极小分解以多项式方式用Gorenstein代数的Macaulay逆系统的系数给出。设k为域，A为标准分次Artin Gorenstein k-代数，S为标准分次多项式环Sym(A_1)，I为从S到A的自然满射的核，d为A_1的向量空间维数，n为使得I_n不等于0的最小指标。假设3≤d且2≤n。在本文中，我们给出了A由自由S-模构成的极小齐次分解B的结构，前提是B是Gorenstein线性的。我们对B的描述依赖于A_1的一个固定分解，形式为k x_1⊕V_0，其中x_1是某个非零元，V_0是A_1的一个d-1维子空间。关于B的许多信息已经包含在复形Bbar=B/x_1B中，我们称之为B的骨架。B的一个显著特征是，骨架Bbar完全由数据(d,n)决定；在构造Bbar时没有使用关于A的其他信息。骨架Bbar是零映射K→L的映射锥，其中L是Buchsbaum和Eisenbud的一个众所周知的分辨；K是L的对偶；L和K分别由与钩子相关的Schur模和Weyl模组成。Bbar分解为Schur模和Weyl模的分解提升为B的一个分解；此外，B继承了Bbar的自然自对偶性。作为一个应用，我们观察到A_1中的每个非零元都是A的一个弱Lefschetz元。
引用
@article{arxiv.1408.6733,
title = {The structure of Gorenstein-linear resolutions of Artinian algebras},
author = {Sabine El Khoury and Andrew R. Kustin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.6733},
year = {2014}
}