通过Macaulay逆系统研究短Gorenstein局部环的同构类

本文通过Macaulay逆系统研究了余维数为三的Artinian Gorenstein局部环的同构类。我们证明，它们的分类等价于$\mathbb P ^{n }$中三次超曲面的射影分类。这是一个出乎意料的结果，因为它将此类局部环的研究简化为齐次情形。该结果在涉及点态Hilbert概形$Hilb_d (\mathbb P^n)$的问题以及局部环Poincaré级数有理性的问题中具有应用。