单标签与多标签神经网络译码器的最优性研究
偏微分方程分析
2025-03-25 v1 微分几何
摘要
我们研究了两种近期被提出作为前向纠错译码器的神经网络(NN)架构的设计:即所谓的单标签 NN(SLNN)译码器与多标签 NN(MLNN)译码器。据报道,这些译码器分别在码字级与比特级性能上接近最优。已有文献中的结果表明,对于多种短码它们均具有近最优性。本文通过解析证明,某些 SLNN 与 MLNN 架构事实上能够始终实现最优译码,与具体码无关。这些最优架构及其二进制权重由码本(codebook)所定义,即无需训练或网络优化。我们所提出的架构实际上并非神经网络,而是实现最大似然译码规则的一种不同方式。针对 Hamming 、Polar 与 BCH 码,数值上验证了其最优性能。结果表明,我们的最优架构比文献中所提出的 SLNN 与 MLNN 架构复杂度更低,而后者事实上仅能达到近最优性能。向更长码字的扩展仍受困于维度灾难。因此,即便 SLNN 与 MLNN 能够执行最大似然译码,此类架构也无法用于中等及长码。
引用
@article{arxiv.2503.18757,
title = {The structure of fully nonlinear equations and its applications to prescribed problems on complete conformal metrics},
author = {Rirong Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.18757},
year = {2025}
}
备注
This manuscript combines and extends arXiv:2011.08580, arXiv:2203.13212 and arXiv:2304.12835, with improved structural conditions and stronger results. It replaces the previous versions