流行病型地震模型中最强的余震

我们考虑一类广泛分布 $F$ 的流行病型余震模型（ETAS($F$)），该分布决定了直接余震的数量。此类包含泊松、几何、负二项分布及许多其他分布。假设生产率与震级律呈指数形式，我们求得当初始丛集事件 $m_0$ 较大时最强余震震级 $m_a$ 的极限分布。该情形可为亚临界或临界；初始事件在规模上可占主导或不占主导。在亚临界情形下，极限分布的众数由生产率与震级律的参数决定；该分布的形状并非普适，而由 $F$ 有效决定。例如，几何 $F$ 分布生成逻辑斯谛律，而早先研究的泊松分布生成 Gumbel 1 型律。这些定律对中等初始震级的准确性通过数值检验。Bath 差值 $m_0$-$m_a$ 的极限分布仅当情形为临界、且震级律与生产率律中指数之比位于区间 $(1,2)$ 内时，才与初始事件大小无关。先前对 $m_a$ 分布的研究仅涉及传统泊松 $F$ 模型及任意（未必占主导）初始震级 $m_0$。