传染型地震模型中的余震次数

设 $V_M,(m_0)$ 为由 $m_0$ 事件引起的 $m>M$ 余震的次数。我们在传染型地震模型 ETAS(F) 内考虑 $V_M,(m_0)$ 的分布。这些模型包含了震级的 Gutenberg-Richter 定律和 $m_0$ 平均生产率的 Utsu 定律，但在直接余震次数 $v(m_0)$ 的 F 分布类型上有所不同。F 的类别相当广泛，既包括作为常规 ETAS 模型基础的泊松分布，也包括其可能的替代方案——几何分布。我们不使用传统的阈值 $M=m_0-\Delta$，而是考虑 $M=m_a-\Delta$，其中 $m_a$ 是最强余震分布中的众数。在这些条件下，我们求出了 $m_0\gg1$ 时 $V_M,(m_0)$ 的极限分布。在次临界情况下，极限分布极其简单，且等同于具有合适震级 $m=m_\Delta$ 的 $v(m_\Delta)$ 分布。即使是对于常规的 ETAS 模型，此前也缺乏此类理论结果。我们的结果为检验 F 分布的类型、Bath 定律以及传染型聚类这一概念本身提供了额外的机会。