地震发生率的幂律分布：理论与数据

我们报告了对加州目录中有限时空窗口内地震数量r的概率密度函数P(r)的经验测定，这些测定是在固定的空间盒子5 x 5 km^2和时间间隔dt = 1, 10, 100和1000天内进行的。我们发现对于所有时间间隔，都存在稳定的幂律尾部P(r) ~ 1/r^{1+mu}，指数mu \approx 1.6。这些观察结果可以通过一个简单的随机分支过程来解释，该过程此前已被许多作者研究过，即ETAS（流行型余震序列）模型，该模型假设每次地震都能触发其他地震（“余震”）。在该模型中，余震序列是由每次过去地震的余震级联产生的。我们使用生成函数发展了完整的理论来描述地震序列的时空组织，并发展了几种近似方法来求解方程。理论对经验观测的校准表明，必须通过考虑自发地震源的预先存在的冻结非均匀性来增强ETAS模型。考虑到地震在其上成核的断层网络的复杂多尺度性质，这似乎是自然的。我们扩展的理论能够令人满意地解释经验观测。特别是，可调参数通过拟合最大的时间窗口$dt=1000$天来确定，然后作为冻结参数用于其他时间尺度的公式中，与经验数据吻合得非常好。