地震余震中心扩散、奥玛利定律与广义连续时间随机行走模型

余震序列模型(ETAS)是一种简单随机过程，基于最 established 的两个经验法则:奥玛利定律(余震在地震后约 $1/t^{1+\theta}$ 的功率律衰减)和Gutenberg-Richter定律(地震能量的功率律分布)。为了描述余震的空间分布，我们 additionally 使用距离在触发地震和被触发地震之间约 $1/r^{1+\mu}$ 的功率律分布。我们提出了ETAS模型与一类CTRW(连续时间随机行走)模型之间的精确映射，基于其相应主方程组的识别。这一映射使我们能够利用先前在CTRW异常扩散中获得的丰富结果。我们对不同地震活动扩散的不同 regime 进行了分类。具体地，我们推导了从mainshock到余震的平均距离作为函数的时间以及余震时间和位置联合概率分布。我们的预测通过严格的数值模拟得到验证。我们强调描述地震率直接由mainshock激活的“裸”奥玛利定律与考虑到从mainshock到余震的余震的余震等所有可能级联的“renormalized”奥玛利定律之间的区别。特别是，我们预测当观察到的奥玛利指数小于1时，地震扩散或亚扩散应该是可观察到的，因为这表明裸奥玛利定律的renormalization正在运作，也是地震在ETAS模型中发生扩散的origin。