通过波动方程研究 $\square_b$ 热方程与乘子

最近，Nagel 和 Stein 研究了 $\square_b$-热方程，其中 $\square_b$ 是 $\C^2$ 中有限型弱伪凸域边界上的 Kohn Laplacian。他们证明了 $e^{-t\square_b}$ 的 Schwartz 核满足良好的“非对角”估计，而 $e^{-t\square_b}-\pi$ 的 Schwartz 核满足良好的“对角”估计，其中 $\pi$ 是 Szeg\"o 投影。我们给出了这些结果的一个简单证明，该证明可以容易地推广到其他类似情形。我们的方法涉及将热方程与波动方程的有限传播速度之间的著名关系应用于这一情形。此外，我们应用这些方法研究了 $m\l(\square_b\r)$ 形式的乘子。特别地，我们证明了当 $m$ 满足适当的 Mihlin-H\"ormander 条件时，$m\l(\square_b\r)$ 是一个 NIS 算子。