Anosov 表示的谱

给定 $\vartheta$-Anosov 表示嵌入实红olith群 $G$ 中，我们构造与该表示相关联的自然共振谱。该谱是 $(\mathfrak{a}_\vartheta^*)_{\mathbb{C}}$ 中仿射维数为 $1$ 的复分析变量，其中 $(\mathfrak{a}_\vartheta^*)_{\mathbb{C}}$ 是与相关 Levi 群 $L_\vartheta < G$ 的分解成分的共轭。我们在这个谱框架内重新诠释了 Anosov 表示理论中的几个对象，并在更高秩中探讨了与秩一情形下的 Ruelle-Pollicott 理论相关的经典问题。特别是，“主导共振”——现在是一个超曲面——被识别为表示的临界超曲面。作为本工作的的一个推论，我们证明了与 Anosov 表示相关的 zeta 函数和 Poincaré 级数可在 $(\mathfrak{a}_\vartheta^*)_{\mathbb{C}}$ 上实现调和延拓。我们还在表示满足 Diophantine 条件下，建立了对折射流动的尖锐混合估计。我们关于 Anosov 表示的大多数结果，作为一般关于弱阿贝尔 cocycle 作用于超曲面流动的理论的一个副产品。本文旨在为更高级的结果奠定基础，例如更高秩的量子/经典对应、通过 Poincaré 级数在零处的值或 zeta 函数零度序的检测拓扑不变量、锐利计数 Lyapunov 谱等。