铁磁自旋 J XXZ 链的光谱隙

我们研究自旋 J 铁磁 XXZ 链在扭折基态之上的谱。我们的主要定理是:对所有 J 值,该模型所有基态之上均存在非零隙。利用多种方法,我们获得了关于该隙大小的额外信息、其在 large \Delta 下的行为、其作为 \Delta 函数及依赖于基态的整体行为、large J 下隙的标度与低能谱结构,以及激发谱中孤立本征值存在性的信息。通过结合微扰论、数值与渐近分析所得信息,我们提出若干有趣猜想。主定理的证明及部分数值结果依赖于与固态在固态(Solid-on-Solid, SOS)近似的比较结果。该 SOS 模型本身在组合学中提出有趣问题,我们认为它将在高维 XXZ 模型界面研究中证明有用。