极大耗散算子泛函模型的谱形式：一种拉格朗日恒等式方法

非自伴问题的谱与散射性质构成了一个数学挑战。除例外情形外，用于考察自伴问题谱的成熟方法并不适用。攻击非自伴问题的工具之一是泛函模型。许多泛函模型的一个缺陷是其构造需要难以显式描述的对象，例如算子平方根，这使得结果难以应用于具体例子。我们针对非自伴性同时出现在附加项与边界条件中的情形，基于拉格朗日恒等式发展了泛函模型。拉格朗日恒等式中 $\Gamma$-算子的选择具有灵活性，意味着可将它们选得使模型中出现的表达式由极大耗散算子的物理参数（系数、边界条件与 Titchmarsh-Weyl $M$-函数）显式给出。给出泛函模型谱形式的此类显式表达式可说是本文的主要贡献。在泛函模型的谱形式中，自伴扩张非常简单，即某辅助向量值函数空间中乘以自变量的算子。我们还获得了算子完全非自伴部分的显式表达式，以及 Sz.-Nagy-Foias 关于极小自伴扩张谱的纯绝对连续性的著名结果的算子解析证明。最后，我们考虑了一个极限圆 Sturm-Liouville 算子的例子。