具有 Morita 等价 $C^\ast$-代数的有向图之谱

Eilers 等人近期利用对应有向图上的一组变换完成了酉图 $C^\ast$-代数直至 Morita 等价的几何分类。我们探讨这些变换是否保持有限有向图谱的非零元素这一问题,本文允许该有向图含环与平行边。我们考虑文献中研究过的几种不同有向图谱,对 Laplace 谱与邻接谱、其斜对称对应谱、对称邻接谱、线有向图的邻接谱、Hermitian 邻接谱以及归一化 Laplacian 谱回答了该问题,并在大多数情形下考虑了平行边存在时这些谱可定义的两种方式。我们证明有向图与线有向图的邻接谱被部分变换保持,而斜对称邻接谱与 Laplace 谱被 Cuntz 拼接保持。我们给出反例表明其余谱不被剩余变换保持。若限制到强连通有向图类,同样结论成立。