Smith 纤维序列与可逆场论

Smith 同态是一类改变维数和切向结构的波德姆群之间的映射。本文给出 Smith 同态的通用 accounts，统一了文献中已有的许多例子。我们提供了三种 Smith 同态的定义，包括作为 Thom 谱的映射，并证明它们等价。借此，我们识别了谱水平 Smith 映射的余因子，并将 Smith 同态扩展为波德姆群的长精确序列，这是一种强大的计算工具。我们讨论了该长精确序列的多个例子，揭示其与已知构造（如 Wood 的序列和 Wall 的序列）的关系。此外，通过取 Anderson 双对偶，可得到可逆场论的长精确序列，这具有丰富的物理解释。我们在本文中以面向实际应用的理论为出发点，计划在后续论文中研究其在量子场论对称性破坏中的应用。