$\mathbb{F}_1$-几何的新构建模块：带和带方案

Matthew Baker; Tong Jin; Oliver Lorscheid

$\mathbb{F}_1$-几何的新构建模块：带和带方案

代数几何 2025-03-14 v2

作者: Matthew Baker , Tong Jin , Oliver Lorscheid

摘要

我们发展并研究了一种名为"带"的交换环的推广，以及相应的几何理论中的带方案。带是Krasner意义上的超环以及Semple和Whittle意义下的部分域的泛化。它们构成了field-like范畴中由第一和第三作者引入的idylls的环类比。论文的前半部分专注于建立带的基本性质，类似于交换代数中的基本事实。特别是，我们引入了带中各种类型的理想并探讨其性质，研究了局化、商、极限和余极限。论文的后半部分研究带方案。给出定义后，我们呈现了带方案的一些例子，以及带方案和态射的基本性质，并描述了进入其他方案理论的函数。第三部分讨论了对带方案的一些"可视化"，这些是可以函数组织地关联到带方案 $\mathcal{X}$ 的不同拓扑空间。

关键词

$\mathbb{F}_1$-几何带带方案超环部分域

引用

@article{arxiv.2402.09612,
  title  = {New building blocks for $\mathbb{F}_1$-geometry: bands and band schemes},
  author = {Matthew Baker and Tong Jin and Oliver Lorscheid},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.09612},
  year   = {2025}
}

备注

62 pages. v2: Fixed errors following referee report

$\mathbb{F}_1$-几何的新构建模块：带和带方案

摘要

关键词

引用

备注

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