交换环空间的实现

受近期利用拓扑方法研究整环与其商域之间环簇的工作启发，我们考察了交换环的子环空间，这些空间配备了Zariski拓扑或patch拓扑。我们引入了三个概念来研究这样的空间$X$：patch丛、patch预层和patch代数。当$X$是紧致Hausdorff空间时，patch丛提供了一种用拓扑上更易处理的空间（即Stone空间）来逼近$X$的方法。patch预层将空间$X$编码到布尔代数上环预层的茎中，从而为研究$X$提供了更几何化的设定。对于patch丛和patch预层这两个对象，我们关联了所谓的patch代数，这是一个交换环，它能有效地将$X$中的环实现为商环甚至局部化，并且其结构反映了$X$中环的各种性质。