非平坦调和流形上的偏移波动方程

我们在具有平均曲率 $2\rho>0$ 的horosphere的非紧单连通调和流形上求解偏移波动方程 \begin{align*} \frac{\partial^2}{\partial t^2}\varphi(x,t)=(\Delta_x+\rho^2)\varphi(x,t) \end{align*}。利用 Abel 变换的局部单射性与球均值算子的对称性，我们将解显式表示为初值球均值的逆对偶 Abel 变换。此外，我们利用一阶调和流形上的 Fourier 变换研究波动方程。另外，我们展示了经典 Paley-Wiener 定理的类似结论，并借此在 $\mathbf{c}$-函数假设下证明偏移波动方程解的渐近惠更斯原理以及能量的渐近均匀分布。