狄拉克方程在时变外部电磁场下的半经典极限：从狄拉克方程到相对论维尔斯夫方程

我们严格证明了狄拉克方程（带时变外部电磁场）的半经典极限 $\hbar \to 0$ 趋向于包含 Lorentz 力的相对论维尔斯夫方程，其中包含电子和正电子。在此极限下，反物质和自旋在经典层面上保持为本征的相对论效应。我们的全局时间结果使用 Wigner 变换和拉格朗日乘子视角来处理矩阵型 Wigner 方程。特别是，我们在不对 Dirac 算子矩阵型符号的特征空间进行投影的情况下，对 "完整" Wigner 矩阵方程进行极限传递。在极限中，拉格朗日乘子维持 Wigner 测度与狄拉克算子符号的交换关系的约束，并在投影到电子或正电子特征空间时消失。这是一种与 [P. Gérard, P. Markowich, N.J. Mauser, F. Poupaud: Comm. Pure Appl. Math. 50(4):323--379, 1997] 中讨论的极限方法不同，在该方法中，极限是在投影 Wigner 方程中采取的。通过对 Moyal 积展开中的余项进行显式计算，我们能够将结果推广到时变势能，且所需光滑性更少。我们使用 Wigner 变换的均匀 $L^2$ 边界，这些边界仅对初始数据的特殊类混合态是可能的。