第二哈代-李特尔伍德猜想成立

第二哈代-李特尔伍德猜想，即对于满足$\min\{x,y\}\geq 2$的整数$x$和$y$有$\pi(x)+\pi(y) \geq \pi(x+y)$，于1923年提出。近100年后的今天，它仍吸引着人们的关注。1975年Udrescu证明了该猜想对充分大的$(x,y)$成立，但未给出有效区域显式有效界。我们将重访Udrescu的结果，对其修正以获得显式有效界，最终证明第二哈代-李特尔伍德猜想事实上无条件成立。此外我们注意到，对素数计数函数的约束蕴含（且被蕴含于）对素数位置的约束，并将Segal于1962年给出的第二哈代-李特尔伍德猜想的等价重构改写为更对称（或许更清晰）的形式：对于满足$\min\{i,j\} \geq 2$的整数$i$和$j$，有$p_{i+j-1} \geq p_i + p_j -1$。