超奇异椭圆曲线自同态的SEA算法
数论
2025-01-28 v1
摘要
对于素数p>3和定义在F_{p^2}上且j(E)∉{0,1728}的超奇异椭圆曲线E，考虑表示为最多L次度数为d的同源复合的E的自同态α。我们证明，通过推广用于计算普通椭圆曲线Frobenius自同态迹的SEA算法，可以在O(n^4(log n)^2 + dLn^3)比特操作内计算α的迹，其中n=log(p)。当L∈O(log p)且d∈O(1)时，该复杂度与SEA算法的启发式复杂度相匹配。我们的定理是无条件的，与SEA算法的复杂度分析不同，因为超奇异椭圆曲线的任意同源的核定义在常数次扩域上，与p无关。我们还提供了实用的加速方法，包括一个快速计算α模p的迹的算法。
引用
@article{arxiv.2501.16321,
title = {The SEA algorithm for endomorphisms of supersingular elliptic curves},
author = {Travis Morrison and Lorenz Panny and Jana Sotáková and Michael Wills},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.16321},
year = {2025}
}
备注
16 pages, 1 figure