Schanuel 子集猜想蕴含 Gelfond 幂塔猜想

作为著名的 Schanuel 猜想 (SC) 的一种替代，我们引入 Schanuel 子集猜想 (SSC)：给定 $\alpha_1,...,\alpha_n\in \mathbb{C}$ 在 $\mathbb{Q}$ 上线性无关，若集合 $\{\alpha_1,...,\alpha_n, e^{\alpha_1},...,e^{\alpha_n}\}$ 在子集 $\{\beta_1,...,\beta_n\}$ 上是 $\overline{\mathbb{Q}}$-相关的，则 $\beta_1,...,\beta_n$ 是代数独立的。（若 $\overline{\mathbb{Q}}(X) \subset \overline{\mathbb{Q}}(Y)$，则称集合 $X\subset \mathbb{C}$ 在 $Y\subset \mathbb{C}$ 上是 $\overline{\mathbb{Q}}$-相关的。）我们讨论了 SC 是否等价于先验较弱的 SSC。在假设 SSC 成立的前提下，我们给出了 Gelfond 幂塔猜想以及其他两个结果的条件证明。