半群的 Sch"utzenberger 范畴

在本文中，我们引入了半群 $S$ 的 Sch"utzenberger 范畴 $\mathbb D(S)$。它与 $S$ 的 Karoubi 包络（或 Cauchy 完备化）之间的关系，类似于 Sch"utzenberger 群与极大子群的关系，以及 Diekert 的局部除子与 $S$ 的局部幺半群 $eSe$（其中 $e\in E(S)$）的关系。具体而言，$\mathbb D(S)$ 的对象是 $S$ 的元素，$\mathbb D(S)$ 的两个对象同构当且仅当对应的半群元素是 $\mathscr D$-等价的，在 $s$ 处的自同态幺半群是 Diekert 意义下的局部除子，而在 $s$ 处的自同构群是 $S$ 的 $\mathscr H$-类的 Sch"utzenberger 群。这使得 Green 关系的许多众所周知的性质变得透明。本文还建立了一系列关于 Karoubi 包络和 Sch"utzenberger 范畴的技术结果，这些结果被作者在一篇关于符号动力系统流等价句法不变量的 companion 论文中使用。