稳定 $\infty$-范畴的球面伴随与相对 S-构造

我们在稳定 $\infty$-范畴的框架下发展了半正交分解与球面函子的理论。在此基础上，我们研究球面函子 $F$ 的相对 Waldhausen S-构造 $S_\bullet(F)$，并为其装备自然的仿循环结构（“旋转对称性”）。这完成了为提供反常 schober（迄今为猜想中的）perverse 层范畴化之严格表述这一总体纲领的一部分。即，根据我们此前将黎曼面上的 perverse 层与 Milnor 层等同，带有仿循环对称性的相对 $S$-构造相当于对应 perverse 层在奇点处 Milnor 层茎的范畴化。仿循环旋转的作用即是 perverse 层消失循环上单值的范畴类比。鉴于这一局部范畴化，我们可以将球面函子的 S-构造视为在奇点局部定义一个 schober。每个分量 $S_n(F)$ 可解释为具有 schober 系数且边界上有 $n+1$ 个停点的圆盘的部分包裹 Fukaya 范畴。