逆半群上的主丛

本文是对逆半群在 topos 中表示理论发展的贡献，延续了 Funk 和 Hofstra 发起的工作。对于集合 topos，我们证明逆半群 $S$ 的 Loganathan 范畴 $L(S)$ 上的无挠函子等价于一类特殊的非严格表示，我们称之为连通表示。我们证明后者表示构成了 $S$ 的所有非严格表示范畴的一个真核心反射子范畴。我们描述了 $L(S)$ 上的有向且保拉回函子与 $S$ 的传递且有效表示之间的对应关系，以及此类滤波函子与 Lawson、Margolis 和 Steinberg 引入的通用表示之间的对应关系。我们提出了拓扑空间 $X$ 上的层 topos ${\mathsf{Sh}}(X)$ 中逆半群通用表示的定义，并概述了如何在任意 topos 中定义此类表示的方法。我们证明了从 $L(S)$ 到 topos ${\mathsf{Sh}}(X)$ 的滤波函子范畴等价于 ${\mathsf{Sh}}(X)$ 中 $S$ 的通用表示范畴。