平面对称积上的反常层

对任意域 $k$，我们给出平面 $n$ 重对称积 $S^n(\mathbb{C}^2)$ 上关于其自然分层、系数在 $k$ 中的反常层范畴 $\mathrm{Perv}_\mathscr{S}(S^n (\mathbb{C}^2),k)$ 的代数描述。特别地，我们证明它等价于一个与 Schur 代数密切相关的新代数上的模范畴。作为我们描述的一部分，我们得到了具有 Hilbert-Chow 态射的平面 $n$ 点 Hilbert 概形 $\mathrm{Hilb}^n(\mathbb{C}^2)$ 的模 Springer 理论的类比。