角域上闪电加多项式逼近的根指数收敛性

本文在闪电格式逼近角奇点问题的根指数收敛性基础上建立了进一步严格的分析。通过利用泊松求和公式、Runge逼近定理和柯西积分定理，针对Herremans、Huybrechs和Trefethen \cite{Herremans2023}新近提出的高效闪电加多项式格式，在具有指数逐渐聚集极点的扇形区域内逼近 $g(z)z^\alpha$ 或 $g(z)z^\alpha\log z$ 时获得了最优收敛速率，其中 $g(z)$ 在该扇形区域上解析。基于这些结果，证实了 \cite{Herremans2023} 中关于根指数收敛速率的猜想5.3，并且参数选择 $\sigma_{opt}=\frac{\sqrt{2(2-\beta)}\pi}{\sqrt{\alpha}}$ 可能实现所有 $\sigma>0$ 中最快的收敛速率。此外，基于Lehman和Wasow对角奇点的研究 \cite{Lehman1954DevelopmentsIT, Wasow}，结合Gopal和Trefethen的分解 \cite{Gopal2019}，验证了角域 $\Omega$ 上闪电加多项式格式的根指数收敛速率，并显式获得了 $\Omega$ 的闪电聚集参数 $\sigma$ 的最佳选择。这一透彻的分析为闪电格式提供了坚实的基础。