Lightning 加 多项式逼近在分支奇点上的精确收敛率：统一指数聚类极点

本文对 Gopal 和 Trefethen 提出的在分支 (branch) 奇点问题中使用均匀指数聚类极点的 lightning 方案的根指数收敛进行严格分析。起点是建立 slit 盘中 $z^\alpha$ 和 $z^\alpha\log z$ 的积分表示，并开发类似 Paley-Wiener 定理的结果；结合 Poisson 求和公式，在对原型函数 $z^{\alpha}$ 或 $z^\alpha\log z$ 在楔形域上的逼近中，确立了 lightning 加 多项式方案对每个聚类参数的确切阶数收敛，其中 $[0,1]$ 作为特殊情况。此外，确认了基于最佳聚类参数选择的最快收敛率。进一步地，基于 Lehman 和 Wasow 对棱奇点的分析，并结合 Gopal 和 Trefethen 提出的域分解方法，采用最优聚类参数的选择对圆角域上的 Laplace 问题进行共形映射。