通过 FFTW3 求解相对论薛定谔方程：quantumfdtd 的扩展

为求解与时间无关的三维薛定谔方程，可将含时薛定谔方程变换到虚时间，并使用并行化迭代方法在非常大的格点上获得完整的三维本征态和本征值。对于非相对论薛定谔方程，存在一个公开可用的代码 quantumfdtd 实现了该算法。在本文中，我们 (a) 扩展了 quantumfdtd 代码以包含相对论薛定谔方程的情形，以及 (b) 为非负相对论情形添加了两个基于 FFT 优化的动能项。新的动能项（两个非相对论和一个相对论）使用 FFTW 库提供的并行化快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算。随本文公开发布的 quantumfdtd v3 代码向后兼容第 2 版，除新的基于 FFT 的格式外还支持显式有限差分格式。最后，原代码已扩展为支持任意基于外部文件的势，以及从解中投影出不同宇称本征态的选项。在此，我们提供 quantumfdtd v3 的实现细节、三个新动能项的比较与测试，以及代码文档。