涉及发散积分的逐项积分中的缺项问题

逐项积分可能导致发散积分，而通过解析延拓、正则化或有限部分积分等朴素方法对其求值可能导致缺项。在此，在特定解析性条件下，通过将积分提升到复平面，解决了不完全 Stieltjes 变换 $\int_0^a f(x) (\omega+x)^{-1} \mathrm{d}x$ 及 Stieltjes 变换本身 $\int_0^{\infty} f(x) (\omega+x)^{-1} \mathrm{d}x$ 的缺项问题。结果表明，缺项源于复值函数 $f(z) (\omega + z)^{-1}$ 的奇点，而由逐项积分产生的发散积分被解释为有限部分积分。