通过发散积分进行积分：逐项积分中的发散积分微积分
数学物理
2018-05-15 v3 math.MP
摘要
在 Stieltjes 变换的情况下，已知通过展开变换核并进行逐项积分来计算积分会导致发散积分的无穷级数。此外，已知仅仅为发散积分赋值会导致缺失项。这一缺失项问题早先在复平面上得到解决，这要求发散积分在一组规则或支配有限部分积分使用的微积分下取等于其有限部分的值 [E.A. Galapon, Proc. Roy. Soc. A 473, 20160567 (2017)]。然而，发散积分假定具有由消除积分中发散的不同方式所产生的值谱。在此我们表明，发散积分的其他解释遵循与有限部分积分相同的规则集，随后系统阐述了源于逐项积分的发散积分微积分。我们发现，该微积分并未为发散积分规定特定的解释，而是允许我们为其赋予任意值，其中缺失项自动从发散积分本身所选的解释中产生。
引用
@article{arxiv.1709.08173,
title = {Integration by divergent integrals: Calculus of divergent integrals in term by term integration},
author = {Eric A. Galapon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.08173},
year = {2018}
}