有限维代数上函数的赋范模与Stieltjes积分

我们定义了有限维代数上函数的积分，改编自Leinster的研究方法。本文讨论了在映射$\omega$（可以是单射或双射）的影响下，定义在两个有限维代数子集$\mathbb{I}_1 \subseteq {\mathit{\Lambda}}_1$和$\mathbb{I}_2 \subseteq {\mathit{\Lambda}}_2$上的函数积分之间的关系。我们探讨了四种具体情况：$\bullet$ $\omega$为单调非减右连续函数；$\bullet$ $\omega$为单射绝对连续函数；$\bullet$ $\omega$为双射；$\bullet$ $\omega$为$\mathbb{R}$上的恒等映射。这些情形分别对应于Lebesgue-Stieltjes积分、Riemann-Stieltjes积分、Lebesgue积分的代换法则以及传统Lebesgue或Riemann积分的框架。