C*-代数上 Gromov-Hausdorff 度量的完备性问题
算子代数
2007-05-23 v2
摘要
我们证明了由 M. Rieffel 引入的、在保持 Lip 半范数的同构意义下模等价的 Lip 赋范 C*-代数族，关于 D. Kerr 引入的矩阵量子 Gromov-Hausdorff 距离是不完备的。这是通过给出一个 Cauchy 序列来表明的，该序列的极限（总是作为一个算子系统存在）并不完全序同构于任何 C*-代数。我们考虑了保证极限上存在 C*-结构的条件，用到了超积的概念。更确切地说，给出了在极限算子系统上存在继承自逼近 C*-代数的 C*-积结构的充要条件。此条件可视为由 Kerr 和 Li 引入的 f-Leibniz 条件的推广。此外，我们表明我们的条件对于 C*-结构的存在性本身并非必要，即存在极限是 C*-代数但其 C*-结构并非继承而来的情形。
引用
@article{arxiv.math/0502013,
title = {The problem of completeness for Gromov-Hausdorff metrics on C*-algebras},
author = {Daniele Guido and Tommaso Isola},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0502013},
year = {2007}
}
备注
31 pages. Accepted for publication in Journal of Functional Analysis